求函数单调区间的步骤为： 一、求导； 二、求导数零点； 三、确定各区间的单调性； 四、列出单调区间。
求函数单调区间的步骤
一、求导
首先求出函数的一阶导数。导数的正负决定了函数的单调性。
二、求导数的零点
导数为 0 或不存在的点即为导数的零点。这些点将函数的单调性分为多个区间。
三、确定各区间的单调性
在每个导数零点两侧的区间内，如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减。
四、列出单调区间
将所有单调区间列出，中间用导数零点分隔。
举例：对于函数 f(x) = x³ – 6x² + 9x：
- 求导：f'(x) = 3x²(x – 2)
- 求导数零点：x = 0, 2
-
确定单调性：
- x
- 0 0，函数单调递增。
- x > 2 时，f'(x)
- 单调区间：(-∞, 0)、(0, 2)、(2, ∞)
