函数的奇偶性可通过观察自变量取正负值时函数值的变化判断：代入 -x：将 -x 代入函数 f(x) 中，得到 f(-x)。比较：将 f(-x) 与 f(x) 进行比较。判断：若 f(-x) = f(x)，则 f(x) 为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则 f(x) 为奇函数；若不相等，则 f(x) 不是奇偶函数。
如何判断函数的奇偶性
函数的奇偶性可以通过观察它的函数值在自变量取正负值时的变化来判断。
定义
函数 f(x) 具有以下性质：
- 偶函数： 当 x 取 -x 时，f(-x) = f(x)
- 奇函数： 当 x 取 -x 时，f(-x) = -f(x)
判断步骤
- 代入 -x：将 -x 代入函数 f(x) 中，得到 f(-x)。
- 比较：将 f(-x) 与 f(x) 进行比较。
-
判断：
- 若 f(-x) = f(x)，则 f(x) 是偶函数。
- 若 f(-x) = -f(x)，则 f(x) 是奇函数。
- 若 f(-x) 与 f(x) 不相等，则 f(x) 不是奇函数也不是偶函数。
常见奇偶函数
- x^n（n 为偶数）：偶函数
- x^n（n 为奇数）：奇函数
- sin(x)：奇函数
- cos(x)：偶函数
- tan(x)：奇函数
- cot(x)：奇函数
应用
函数的奇偶性在积分和微分中具有广泛的应用。例如，如果 f(x) 是偶函数，则其定积分在对称区间上为偶函数；如果 f(x) 是奇函数，则其定积分在对称区间上为奇函数。
