函数最大值最小值求解方法： 一阶导数法：求一阶导数，令导数等于零求临界点，判断导数一阶导数的正负确定极值。二阶导数法：求二阶导数，代入临界点判断极值的正负确定极值。
函数最大值最小值求解方法
开门见山回答：
求函数最大值最小值的方法主要有以下两种：
- 一阶导数法
- 二阶导数法
一阶导数法
- 求导数：求出函数的一阶导数。
- 令导数等于零：将导数表达式等于零，求解得到临界点。
- 判断极值：在临界点处分别计算导数的一阶导数，若为正则为局部最小值，若为负则为局部最大值。
二阶导数法
- 求导数：求出函数的一阶导数和二阶导数。
- 令一阶导数等于零：如一阶导数法，求出临界点。
- 代入二阶导数：将临界点代入二阶导数表达式。
-
判断极值：
- 若二阶导数大于零，则为局部最小值。
- 若二阶导数小于零，则为局部最大值。
- 若二阶导数等于零，则无法判断极值。
举例：
求函数 f(x) = x³ – 6x² + 9x 的最大值和最小值。
使用一阶导数法：
- 求导数：f'(x) = 3x² – 12x + 9
- 令导数等于零：3x² – 12x + 9 = 0，解得 x = 1, 3
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判断极值：
- x = 1 时，f'(x) > 0，为局部最小值。
- x = 3 时，f'(x)
使用二阶导数法：
- 求导数：f'(x) = 3x² – 12x + 9, f”(x) = 6x – 12
- 令一阶导数等于零：解得 x = 1, 3
-
代入二阶导数：
- x = 1 时，f”(1) > 0，为局部最小值。
- x = 3 时，f”(3)
因此，函数 f(x) = x³ – 6x² + 9 的最小值为 f(1) = -3，最大值为 f(3) = 0。
