二次函数的三种解析式分别是：一般式（f(x) = ax² + bx + c）、顶点式（f(x) = a(x – h)² + k）和截距式（f(x) = a(x – p)(x – q））。一般式可通过求出顶点坐标转换成顶点式，或通过求出x轴截距转换成截距式。顶点式可通过展开转换成一般式。截距式可通过展开转换成一般式。
二次函数解析式的三种形式
解析式一：一般式
一般式是二次函数最常见的表达形式，形如：
f(x) = ax² + bx + c
其中，a、b、c 为实数，且 a ≠ 0。
解析式二：顶点式
顶点式是通过将一般式化简得到的，形如：
f(x) = a(x - h)² + k
其中，(h, k) 为二次函数的顶点坐标。
解析式三：截距式
截距式是通过因式分解一般式得到的，形如：
f(x) = a(x - p)(x - q)
其中，p、q 为二次函数在 x 轴上的截距。
三种形式的转换
一般式到顶点式：
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求出顶点坐标 (h, k)：
h = -b / 2a k = f(h)
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将一般式化简为顶点式：
f(x) = a(x - h)² + k
顶点式到一般式：
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将顶点式展开为一般式：
f(x) = a(x² - 2hx + h²) + k
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化简为标准形式：
f(x) = ax² + (2ah - b)x + (ah² + k - c)
一般式到截距式：
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求出 x 轴截距 p、q：
p = -c / a q = -b / a
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将一般式化为截距式：
f(x) = a(x - p)(x - q)
截距式到一般式：
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展开截距式：
f(x) = a(x² - (p + q)x + pq)
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化简为标准形式：
f(x) = ax² + (-ap - aq)x + a(pq - c)
